De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Stelling van Ceva

Leid de formules voor de stereografische projectie af.
Het lijnstuk naar N(0,0,1) kan beschreven worden met:
(1-y)(0,0,1) + t(x,y,0) met 0t1

Het antoord geeft:
x²+y²+z² = 1(x,y,z) = (1-t)(0,0,1)+t(x,y,0) =
x=tx, y=ty, z=1-t

Waar moet dit ingevuld worden?

Antwoord

Maak onderscheid tussen bepaalde (x,y) (=(a,b)) en onbepaalde (x,y).

Het lijnstuk van (0,0,1) naar (a,b,0) (met a²+b²>1) heeft vectorvoorstelling
(x,y,z) = (1-t)*(0,0,1) + t(a,b,0) met tÎ[0,1].

Snijden van dit lijnstuk met de bol
x²+y²+z²=1

geeft:

(ta)²+(tb)²+(1-t)²=1, ofwel:

t²(a²+b²+1) -2t = 0.

Met t=0 krijg je (x,y,z)=(0,0,1), anders t=2/(a²+b²+1)

en (x,y,z) = (1-2/(a²+b²+1))*(0,0,1) + 2/(a²+b²+1)(a,b,0).

Het rechterlid is de stereografische projectie van (a,b,0).
Je kunt dat nog wat verder uitwerken en vereenvoudigen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024